Si vous savez que deux objets sont similaires, vous pouvez utiliser des proportions et des produits croisés pour trouver la longueur d`un côté inconnu. Puisque les côtés des triangles similaires sont proportionnels, il suffit de mettre en place une proportion impliquant ces deux côtés et le ratio de similitude et de résoudre. Dans le traitement axiomatique de la géométrie euclidienne donnée par G. La valeur supérieure est souvent fixée à 1 (créant une possibilité pour une interprétation probabiliste de la similitude). Cet article suppose qu`un redimensionnement peut avoir un facteur d`échelle de 1, de sorte que toutes les formes congruentes sont également similaires, mais certains manuels scolaires excluent spécifiquement Triangles congruents de leur définition de triangles similaires en insistant sur le fait que les tailles doivent être différent si les triangles doivent être considérés comme similaires. Le scalaire r a beaucoup de noms dans la littérature, y compris; le rapport de similitude, le facteur d`étirement et le coefficient de similarité. Le concept de similitude s`étend aux polygones de plus de trois côtés. Les règles qui ont été utilisées pour tester la similitude entre deux triangles donnés sont discutées ci-dessous: 1. Déterminez les valeurs des côtés manquants a et b du triangle PQR. La relation tient pour des chiffres qui ne sont pas rectifiables aussi bien.

Cette version plus faible s`applique lorsque la métrique est une résistance efficace sur un ensemble topologiquement auto-similaire. Des triangles semblables fournissent la base pour beaucoup de preuves synthétiques (sans l`utilisation des coordonnées) dans la géométrie euclidienne. On peut montrer que deux triangles ayant des angles congruents (triangles équiangulaires) sont similaires, c`est-à-dire que les côtés correspondants peuvent être avérés proportionnels. Les transformations de similarité 2D peuvent alors être exprimées en termes d`arithmétique complexe et sont données par f (z) = AZ + b (direct similitudes) et f (z) = AZ + b (en face de similitudes), où a et b sont des nombres complexes, un ≠ 0. Triangle ABC est similaire au triangle DEF. Voici deux versions différentes de $ $ triangle $ $ HYZ et $ $ triangle $ $ HIJ. Réponse: ils sont congruents. La zone du premier triangle est, A = 1/2BH, tandis que la zone du triangle similaire sera un ′ = 1/2 (KB) (KH) = k2A. La loi carrée-cube de Galilée concerne les solides similaires. Trouver ZJ est un peu plus délicat. De même, l`égalité de tous les angles dans l`ordre n`est pas suffisante pour garantir la similitude (sinon tous les rectangles seraient similaires). Trouvons la longueur du côté DF, étiqueté x.

Vous pouvez utiliser le séparateur latéral raccourci. Toutefois, la proportionnalité des parties correspondantes n`est pas en elle-même suffisante pour prouver la similitude des polygones au-delà des triangles (autrement, par exemple, tous les rhombiques seraient similaires). Parce que GH ⊥ GI et JK ⊥ JL, ils peuvent être considérés comme base et la hauteur de chaque triangle. Selon le théorème 60, cela signifie également que le facteur d`échelle de ces deux triangles similaires est 3:4. Dans l`ensemble donné de nombres eux-mêmes, cela correspond à une transformation de similarité dans laquelle les nombres sont multipliés ou divisés par deux. Lorsque vous comparez les ratios des périmètres de ces triangles similaires, vous obtenez également 2:1. Reportez-vous à l`exemple suivant qui est basé sur les propriétés de triangles similaires. Le périmètre de Δ ABC est de 24 pouces, et le périmètre de Δ DEF est de 12 pouces. Les côtés correspondants de polygones similaires sont en proportion, et les angles correspondants de polygones similaires ont la même mesure. Side AB correspond à Side DE, Side AC correspond à Side DF, et Side BC correspond au côté EF. Des triangles semblables ont des angles congruents et des côtés proportionnels. La seule différence entre la version est combien de temps les côtés sont.

Dans la géométrie hyperbolique (où le postulat de Wallis est faux), des triangles similaires sont congruents. Dans la figure 1, Δ ABC env Δ DEF. Si le rapport de similitude (rapport des côtés correspondants) entre les solides est k, alors le rapport des surfaces des solides sera K2, tandis que le ratio des volumes sera K3. Dans la géométrie deux triangles, △ ABC et △ A′B′C ′, sont similaires si et seulement si les angles correspondants ont la même mesure: cela implique qu`ils sont similaires si et seulement si les longueurs des côtés correspondants sont proportionnelles.